這篇文章主要講解了“Python算法如何解決樓梯臺階問題”，文中的講解內(nèi)容簡單清晰，易于學(xué)習(xí)與理解，下面請大家跟著小編的思路慢慢深入，一起來研究和學(xué)習(xí)“Python算法如何解決樓梯臺階問題”吧！

成都創(chuàng)新互聯(lián)客戶idc服務(wù)中心，提供成都服務(wù)器托管、成都服務(wù)器、成都主機(jī)托管、成都雙線服務(wù)器等業(yè)務(wù)的一站式服務(wù)。通過各地的服務(wù)中心，我們向成都用戶提供優(yōu)質(zhì)廉價的產(chǎn)品以及開放、透明、穩(wěn)定、高性價比的服務(wù)，資深網(wǎng)絡(luò)工程師在機(jī)房提供7*24小時標(biāo)準(zhǔn)級技術(shù)保障。

有一個有N個臺階的樓梯，你一次可以爬1或2個臺階。

給定N，編寫一個函數(shù)，返回爬完樓梯的方式數(shù)量。步驟的順序很重要。

例如，如果N是4，那么有5種方式：

1,1,1,1

2,1,1

1,2,1

1,1,2

2,2

如果規(guī)定的不是一次只能爬1或2步，而是可以使用正整數(shù)X集合內(nèi)的任意數(shù)字爬樓梯，那會怎么樣？例如，如果X = {1,3,5}，則表示一次爬升1，3或5階樓梯。

解決方案

從一些測試案例開始總是好的做法。讓我們從小的案例開始，看看能否找到某種規(guī)律。

• N = 1，1種爬樓方式：[1]

• N = 2，2種爬樓方式：[1,1]，[2]

• N = 3，3種爬樓方式：[1,2]，[1,1,1]，[2,1]

• N = 4，5種爬樓方式：[1,1,2]，[2,2]，[1,2,1]，[1,1,1,1]，[2,1,1]

你有沒有注意到什么？請看N = 3時，爬完3階樓梯的方法數(shù)量是3，基于N = 1和N = 2。存在什么關(guān)系？

爬完N = 3的兩種方法是首先達(dá)到N = 1，然后再往上爬2步，或達(dá)到N = 2再向上爬1步。所以 f(3) = f(2) + f(1)。

這對N = 4是否成立呢？是的，這也是成立的。因為我們只能在達(dá)到第三個臺階然后再爬一步，或者在到了第二個臺階之后再爬兩步這兩種方式爬完4個臺階。所以f(4) = f(3) + f(2)。

所以關(guān)系如下： f(n) = f(n – 1) + f(n – 2)，且f(1) = 1和f(2) = 2。這就是斐波那契數(shù)列。

def fibonacci(n):
 if n <= 1:
 return 1
 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

當(dāng)然，這很慢（O(2^N)）——我們要做很多重復(fù)的計算！通過迭代計算，我們可以更快：

def fibonacci(n):
 a, b = 1, 2
 for _ in range(n - 1):
 a, b = b, a + b
 return a

現(xiàn)在，讓我們嘗試概括我們學(xué)到的東西，看看是否可以應(yīng)用到從集合X中取步數(shù)這個要求下的爬樓梯。類似的推理告訴我們，如果X = {1,3,5}，那么我們的算法應(yīng)該是f(n) = f(n – 1) + f(n – 3) + f(n – 5)。如果n <0，那么我們應(yīng)該返回0，因為我們不能爬負(fù)數(shù)。

def staircase(n, X):
 if n < 0:
 return 0
 elif n == 0:
 return 1
 elif n in X:
 return 1 + sum(staircase(n - x, X) for x in X if x < n)
 else:
 return sum(staircase(n - x, X) for x in X if x < n)

這也很慢（O(|X|^N)），因為也重復(fù)計算了。我們可以使用動態(tài)編程來加快速度。

每次的輸入cache[i]將包含我們可以用集合X到達(dá)臺階i的方法的數(shù)量。然后，我們將使用與之前相同的遞歸從零開始構(gòu)建數(shù)組：

def staircase(n, X):
 cache = [0 for _ in range(n + 1)]
 cache[0] = 1
 for i in range(n + 1):
 cache[i] += sum(cache[i - x] for x in X if i - x > 0)
 cache[i] += 1 if i in X else 0
 return cache[-1]

現(xiàn)在時間復(fù)雜度為O(N * |X|)，空間復(fù)雜度為O(N)。

感謝各位的閱讀，以上就是“Python算法如何解決樓梯臺階問題”的內(nèi)容了，經(jīng)過本文的學(xué)習(xí)后，相信大家對Python算法如何解決樓梯臺階問題這一問題有了更深刻的體會，具體使用情況還需要大家實踐驗證。這里是創(chuàng)新互聯(lián)，小編將為大家推送更多相關(guān)知識點(diǎn)的文章，歡迎關(guān)注！

網(wǎng)站標(biāo)題：Python算法如何解決樓梯臺階問題-創(chuàng)新互聯(lián)
分享路徑：http://www.aaarwkj.com/article10/giedo.html

成都網(wǎng)站建設(shè)公司_創(chuàng)新互聯(lián)，為您提供網(wǎng)站導(dǎo)航、自適應(yīng)網(wǎng)站、企業(yè)網(wǎng)站制作、靜態(tài)網(wǎng)站、微信公眾號、建站公司

廣告

聲明：本網(wǎng)站發(fā)布的內(nèi)容（圖片、視頻和文字）以用戶投稿、用戶轉(zhuǎn)載內(nèi)容為主，如果涉及侵權(quán)請盡快告知，我們將會在第一時間刪除。文章觀點(diǎn)不代表本網(wǎng)站立場，如需處理請聯(lián)系客服。電話：028-86922220；郵箱：631063699@qq.com。內(nèi)容未經(jīng)允許不得轉(zhuǎn)載，或轉(zhuǎn)載時需注明來源： 創(chuàng)新互聯(lián)