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OpenJudge NOI 2.1 7623:五戶共井問(wèn)題

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設(shè)井深為h，A、B、C、D、E家的繩長(zhǎng)分別為a、b、c、d、e。
把輸入的k自己乘以100，從以米為單位轉(zhuǎn)為以厘米為單位。
先想最直接的枚舉思路

• 枚舉對(duì)象：h, a, b, c, d, e
• 枚舉范圍：
  1 ≤ h ≤ k 1\le h \le k 1≤h≤k
  1 ≤ a , b , c , d , e ≤ h 1\le a , b, c, d, e \le h 1≤a,b,c,d,e≤h
• 判斷條件：同時(shí)滿足：
  a ? n 1 + b = h a\cdot n_1 + b = h a?n1?+b=h,
  b ? n 2 + c = h b\cdot n_2 + c = h b?n2?+c=h
  c ? n 3 + d = h c\cdot n_3 + d = h c?n3?+d=h
  d ? n 4 + e = h d\cdot n_4 + e = h d?n4?+e=h
  e ? n 5 + a = h e\cdot n_5 + a = h e?n5?+a=h
  且a, b, c, d, e互不相等

若以這種方法做枚舉，那么h要從1枚舉到k（k單位為厘米時(shí)，大2000），a~e都要從1枚舉到h，大枚舉次數(shù)為 1 5 + 2 5 + . . . + 200 0 5 1^5+2^5+...+2000^5 15+25+...+20005，該枚舉次數(shù)顯然是不可接受的。

觀察該方程組，共有6個(gè)未知數(shù)5個(gè)方程，只要確定其中一個(gè)未知數(shù)后，就可以解方程。不過(guò)那樣解方程比較麻煩。比較方便的做法是確定兩個(gè)未知數(shù)。

• 枚舉對(duì)象：h, a

• 枚舉范圍：
  1 ≤ h ≤ k 1\le h \le k 1≤h≤k
  因?yàn)? b > 0 b>0 b>0，且 a ? n 1 + b = h a\cdot n_1 + b = h a?n1?+b=h，所以有 a > 0 a >0 a>0且 a ? n 1 < h a\cdot n1< h a?n1h與a的值已確定：

  1. 根據(jù) a ? n 1 + b = h a\cdot n_1 + b = h a?n1?+b=h就可以確定b的值。
  2. 根據(jù) b ? n 2 + c = h b\cdot n_2 + c = h b?n2?+c=h就可以確定c的值。
  3. 根據(jù) c ? n 3 + d = h c\cdot n_3 + d = h c?n3?+d=h就可以確定d的值。
  4. 根據(jù) d ? n 4 + e = h d\cdot n_4 + e = h d?n4?+e=h就可以確定e的值。

• 判斷條件：
  判斷 e ? n 5 + a = h e\cdot n_5 + a = h e?n5?+a=h是否成立。且a, b, c, d, e互不相等。

當(dāng)k為2000， n 1 n_1 n1?為1時(shí)，總枚舉次數(shù)為 1 + 2 + . . . + 2000 = ( 1 + 2000 ) ? 2000 / 2 = 2001000 1+2+...+2000 = (1+2000)*2000/2=2001000 1+2+...+2000=(1+2000)?2000/2=2001000，可以接受。

【題解代碼】 解法1：枚舉

#includeusing namespace std;
int main()
{int k, n1, n2, n3, n4, n5;
	cin >>k >>n1 >>n2 >>n3 >>n4 >>n5;
	k *= 100;//單位變?yōu)槔迕?
	for(int h = 1; h<= k; ++h)
		for(int a = 1; a*n1< h; ++a)
		{	int b = h-a*n1, c = h-b*n2, d = h-c*n3, e = h-d*n4;
			if(a != b && a != c && a != d && a != e && b != c && 
			   b != d && b != e && c != d && c != e && d != e && e*n5+a == h)
			{		cout<< h<< ' '<< a<< ' '<< b<< ' '<< c<< ' '<< d<< ' '<< e; 
				return 0;
			}
	}
	cout<< "not found";
	return 0;
}

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